Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Ответ:

Малиш999

09.08.2020 23:31

$\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;$

y=1 - решение;

$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;$

$\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0$ ;

$\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;$

$\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+$
$\ln(\sqrt{x}+1)=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LAxPiet

22.11.2021 10:38

Решение уравнения 2x^2+3=21...

xachik1998

10.01.2022 15:45

Три стрелка делают четыре одновременных залпа по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,8, р3 = 0,7. Написать закон распределения...

avisotska

01.04.2020 13:58

Знайдіть значення виразу 62*а-1680:15, якщо а =420...

zhukovaalisa401

28.02.2021 07:16

Задуманы 2 числа, одно из которых на 38 меньше, чем другое. их сумма равна 112. какие числа были задуманы?...

vdv2001891

28.02.2021 07:16

На складе хранилось 5т 8 ц овощей. в первый день вывезли 27ц 94кг,во второй -в 2 раза меньше,чем в первый.сколько овощей осталось на складе? 1)1т 109кг 2)1т 178 кг 3)4т...

deneleslamov2

28.02.2021 07:16

Решите с уравнения. во время тренировки мальчик пробежал расстояние в 3 раза больше,чем его младшая сестра.сколько км пробежал каждый из них , если мальчик пробежал...

саша240904

28.02.2021 07:16

Вдоме было 8 квартир.из них три однакомнатные, а остальные двухкомнатные.сколько двухкомнатных квартир в доме? с краткой записью...

Неоченьумноесущество

28.02.2021 07:16

Составьте выражение для решения и найдите его значение. турист шел 3 1/7 ч со скоростью 4 5/12км/ч и 4 5/12 ч со скоростью 5 6/7 км/ч. какое расстояние турист?...

ekaterimazimina

28.02.2021 07:16

Решите уравнение: 9 3/5: (1 11/25х - 4 1/5) : 2 3/16 =1 1/7...

чивапчич

28.02.2021 07:16

Учому переваги отримання електроенергії за вітру?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку