Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral (from 0 to infinity) [ exp(-x)*x^n ] (n is {0, 1, 2, })

Ответ:

Panda9881

26.08.2020 10:48

$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^n*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^n, {\mathrm{d}u}=nx^{n-1}{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=\left \langle u*v-\int vdu \right \rangle= -x^n*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+n\int_{0}^{+\infty}x^{n-1}e^{-x}{\mathrm{d}x}=...=n! $$$ Интегрировать по частям нужно до тех пор, пока переменная х в интеграле не будет равна 1,потом под интегралом останется только e^(-x). В конце получается, что интеграл будет равен степени х.
Пример при n=2:
$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^2*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^2, {\mathrm{d}u}=2x{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]= -x^2*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+2\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x, {\mathrm{d}u}={\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=-\lim_{x\rightarrow +\infty}x^2*e^{-x}+2\left ( -xe^{-x}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}x} \right )=0+2*\left ( -\lim_{x\rightarrow +\infty}x*e^{-x} \right-\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}(-x)})=2*0-2*(-\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{-x}-1)=-2*(0-1)=2 $$$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

notty12

10.03.2021 23:34

3.Один бак містить 99 л бензину, а другий бак містить 57 л. Із першого баку щодня виливали по 12 л, а з другого - по 10 л. Через скільки днів у першому баці буде в 3 рази більше...

Biszkopt99

03.06.2022 15:22

Розглядаються три послідовних натуральних числа. Потроєний квадрат більшого з них на 183 більший, ніж подвоєний добуток двох менших чисел. Знайти середнє арифметичне цих трьох...

Appledog

05.01.2022 11:55

Давай рассчитаем стоимость экскурсии для группы в 14 человек на расстояние 135,3 км. Проезд в муниципальном транспорте стоит около 584 рублей. Для передвижения по Туапсе и Геленджику...

dimalvov1993

10.01.2022 16:18

Обчисліть скалярний добудок вукторів а(4:3) б(1:1)...

Евдокия47

18.03.2022 17:54

Разложить на множители x³+x²+x-3...

techno290696

21.12.2021 07:33

У трьох вазах 36 квіток. У другій вазі квіток у 5 разів більше, а в третій - у 3 рази більше, ніж у першій. Скільки квіток у кожній вазі? y...

LOxxx24124

10.02.2021 18:43

Сколько натуральных делителей имеет НОК чисел 8 и 12...

Zhuldyz2005

11.01.2022 10:13

9. При каких значениях с вершина пара- болы у = х2 + cx + 9 располагается на оси Ох?...

fedrpopov5

12.01.2022 22:10

Сколько стоит рубль в суммах?...

Якорь512

30.05.2022 09:29

Если m - нечетное, n - четное натуральные числа, то значение какого выражения всегда будет нечетным? A) m^2-5n-1 Б) (2m+5n)*m В) (3m-n)(m+n) Г) (6m+n)*3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку