Можно ли разрезать доску 10x10 на тетраминошки (фигурки из 4 клеток) в виде буквы т?

нет. так как каждая такая фигурка при шахматной раскраске доски занимает нечётное кол-во белых клеток (или 1 или 3), но если бы мы смогли замостить доску этими фигурками, то их было бы 25 штук следовательно белых клеток было бы НЕЧЁТНОЕ1 + НЕЧЁТНОЕ2 +...+ НЕЧЁТНОЕ25, сумма нечётного кол-ва нечётных чисел нечётна, но белых клеток должно быть 50, а 50 -чётное. Противоречие!