Для каких натуральных n ( n > 4) наибольший общий делитель чисел n и n - 4 равен 2?

Так как НОД(n, n – 4) = 2, очевидно, что n = 2k, где k > 2 и k ∈ N. 
Тогда НОД(2k, 2(k – 2)) = 2 ⇔ 2НОД(k, (k – 2)) = 2 ⇔ НОД(k, (k – 2)) = 1 ⇔ НОД((k – k + 2), (k – 2)) = 1 ⇔ НОД(2, (k – 2)) = 1. Очевидно, что последнее равенство истинно тогда и только тогда, когда k = 2p + 1, где p ∈ N. 
Таким образом, n = 2k = 2(2p + 1) = 4p + 2, где p ∈ N.

ответ: n = 4p + 2, где p ∈ N.