Докажите, что четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом

Так как на половинках сторон прямоугольника получаются 4 одинаковых прямоугольных треугольника, т.к. треугольники равны то равны и их гипотенузы. Значит получившийся четырёхугольник имеет все одинаковые стороны, а это ромб.