Две стороны треугольника соответственно равны а = 5 - корень из13 и а = 5 + корень из13, а угол между ними равен 60. на средней линии треугольника, параллельной третьей стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны а и b , в точках м и к. найдите длину отрезка мк.

В соответствии с заданием имеем треугольник АВС, в котором ВС = а = 5-√13, АС = в = 5+√13, угол С = 60°.

Находим длину третьей стороны с (это АВ) по теореме косинусов:
АВ = √(5-√13)²+(5+√13)²-2*(5-√13)*(5+√13)*cos 60°) = 
      = √(25-10√13+13+25+10√13+13-2(25-13)*(1/2)) =
      = √64 = 8.
Средняя линия МД= 8/2 = 4.
 (точки М и Д - это и есть заданные точки на  сторонах а и в, которые пересекает окружность с центром в середине средней линии).
Но есть ещё одна точка К на стороне в = АС, которая образуется при пересечении окружностью стороны в.
Отрезок МК как катет прямоугольного треугольника МКД (гипотенуза МД - это диаметр) равен:
 МК = (а/2)*sin 60° = (5-√13)*(√3/2) = (5√3-√39)/4 ≈ 0,603814.