Треугольники В1ЕС и С1ЕВ подобны по трём углам, угол В1ЕС=углу ВЕС1 как вертикальные, угол ЕВ1С= углу ЕС1В=90. =>угол ЕСВ1= углу ЕВС1.
В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ=sin(ECB1)=sin(EBC1) т.к. В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ то значит треугольники В1ЕС и СЕВ подобны по двум сторонам и углу между ними. => угол С1В1Е= углу ВСЕ
Или так
Треугольники ВВ₁С и СС₁В - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом. Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза ВС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности. Т.е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности. Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.
В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ=sin(ECB1)=sin(EBC1)
т.к. В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ то значит треугольники В1ЕС и СЕВ подобны по двум сторонам и углу между ними. => угол С1В1Е= углу ВСЕ
Или так
Треугольники ВВ₁С и СС₁В - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза ВС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т.е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности.
Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.