100 ! к двузначному числу, вторая цифра которого больше первой цифры в два раза, допишите справа две цифры так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 6, 7 и 8. сколько всего таких чисел может получиться? ! лучший ответ, если будут объяснения!
Число авсд;
а<в; а=2•в; по условию
Надо чтобы делилось авсд на 6,7,8;
На 6 делятся те числа что на 2и 3 одновременно делятся;
На 2 все числа делятся Четные это вконце (0,2,4,6,8)
На 3, если сумма цифр делится на 3;
На 8, если три последние "000" или делятся на 8;
На 7, если из всех цифр, кроме последней цифры, вычесть удаленную последнюю и число поделится на 7;
Например 490; 49-(0•2)=49-0=49; 49 делится на 7
ав•2 по условию, это первая а-любая, вторая в•2;
Проверяем
а=1; в•2=1•2=2;
а=2; в=2•2=4;
а=3; в=3•2=6;
а=4; в=4•2=8;
Дальше нет, иначе в получим больше 10;
Получили может быть на первом месте (а)1 из 4цифр (1,2,3,4); на 2 месте (в) одна из 4цифр (2;4;6;8);
на 3месте (с) любая 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; на 4 месте (д) Четные (сразу чтоб на 2 делились) 0,2,4,6,8;
Всего вариантов 4•4•10•5= 800 вариантов и они делятся все на 2, и а=2в;
Теперь по остальным делимостям
800:3=~266,6 последняя 6, округляем в большую сторону =267чисел;
Из них на 8;
267:7= ~33,375=33,4=33 (последняя 4 округляем в меньшую, если меньше 5 число)
Из них на 7 делятся
33:7= ~4,7=5чисел
ответ:5чисел