Построить график функции y = 1/x + 4x^2 найти: 1) ооф; 2) озф; 3) чёт/нечет; 4) исследование ф-ции на возрастание/убывание точки экстремума; 5) исследование ф-ции по 2-ой производной. кто может, : с
ДАНО Y = 4x² + 1/x ИССЛЕДОВАНИЕ. 1. Область определения - имеет разрыв при Х≠0 Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Область допустимых значений. Y(-∞) = +∞ Y(0-) = -∞ Y(0+) = +∈ Y(+∞) = +∞ 3. Пересечение с осью Х Y=0 X = 1/∛4 4. исследование на чётность. Y(-x) = (4x³ - 1)/x Y(x) = (4x³ + 1)/x Функция ни чётная ни нечетная. 5. Первая производная Y'(x) = 8x - 1/x² 6. Локальные экстремумы - в корнях первой производной. Минимум - при Х = 1/2 Ymin(0.5) = 3. 7. Монотонность. Возрастает - X∈[0.5; +∞) Убывает - X∈(-∞;0)∪(0;0.5]
Y = 4x² + 1/x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - имеет разрыв при Х≠0
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Область допустимых значений.
Y(-∞) = +∞
Y(0-) = -∞
Y(0+) = +∈
Y(+∞) = +∞
3. Пересечение с осью Х Y=0
X = 1/∛4
4. исследование на чётность.
Y(-x) = (4x³ - 1)/x
Y(x) = (4x³ + 1)/x
Функция ни чётная ни нечетная.
5. Первая производная
Y'(x) = 8x - 1/x²
6. Локальные экстремумы - в корнях первой производной.
Минимум - при Х = 1/2
Ymin(0.5) = 3.
7. Монотонность.
Возрастает - X∈[0.5; +∞)
Убывает - X∈(-∞;0)∪(0;0.5]