1. точки а,с и в не лежат на прямой m. каким образом установить, соединяя точки отрезками, в одной или в разных полуплоскостях находятся с и в относительно прямой m?

Если отрезок пересекает прямую, то точки в разных полуплоскостях.
И наоборот, если отрезок с одной стороны от прямой, то и не пересекает прямую.