Четверо друзей пришли в гости к общему знакомому. собираясь уходить, каждый из них взял не свою кепку. сколько вариантов такой ситуации может быть?

9 вариантов.

Обозначим друзей ABCD, а кепки - так же, как их владельцев. Если не одна кепка не попала к своему хозяину, то может быть 9 вариантов:
BADC, BCDA, BDAC, CADB, CDAB, CDBA, DABC, DCAB, DCBA.