Производная функции у=8х³+21x²-90x-189 равна: y' = 24x²+42x-90. приравняем её нулю и найдём критические точки: 24x²+42x-90 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=42^2-4*24*(-90)=1764-4*24*(-90)=1764-96*(-90)=1764-(-96*90)=1764-(-8640)=1764+8640=10404;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√10404-42)/(2*24)=(102-42)/(2*24)=60/(2*24)=60/48=1.25;x₂=(-√10404-42)/(2*24)=(-102-42)/(2*24)=-144/(2*24)=-144/48=-3. Определяем характер этих точек по знаку производной при переходе через эти точки: х = -4 -2 1 2 , y' = 126 -78 -24 90. Максимум находится в точке х = -3 (производная меняет знак с + на -). Значение функции в точке максимума: у = 54.
y' = 24x²+42x-90. приравняем её нулю и найдём критические точки:
24x²+42x-90 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=42^2-4*24*(-90)=1764-4*24*(-90)=1764-96*(-90)=1764-(-96*90)=1764-(-8640)=1764+8640=10404;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√10404-42)/(2*24)=(102-42)/(2*24)=60/(2*24)=60/48=1.25;x₂=(-√10404-42)/(2*24)=(-102-42)/(2*24)=-144/(2*24)=-144/48=-3.
Определяем характер этих точек по знаку производной при переходе через эти точки:
х = -4 -2 1 2 ,
y' = 126 -78 -24 90.
Максимум находится в точке х = -3 (производная меняет знак с + на -).
Значение функции в точке максимума: у = 54.