В первую очередь заметим, что числители равны (5x-2)2=25x2-20x+4 они обращаются в 0 при x=2/5 и при этом неравенство выполняется 0≥0
Для всех x≠2/5 числители заведомо положительны и мы можем разделить обе стороны неравенства на (5x-2)2 1/(x-3)≥1/(x2-11x+24) 1/(x-3)≥1/((x-3)(x-8)) при x=3 оба знаменателя обращаются в 0 и выражения не имеют смысла
при x>3 умножаем обе части на положительное x-3 1≥1/(x-8) знаменатель правой части обращается в 0 при x=8 при 3 при x>8 умножаем обе стороны на положительное x-8 x-8≥1 и неравенство выполняется при x≥9
при x<3 умножаем на отрицательное x-3 1≤1/(x-8) при этом правая часть заведомо отрицательна 1/(x-8)<0<1 и неравенство не выполняется
(5x-2)2=25x2-20x+4
они обращаются в 0 при x=2/5 и при этом неравенство выполняется 0≥0
Для всех x≠2/5 числители заведомо положительны и мы можем разделить обе стороны неравенства на (5x-2)2
1/(x-3)≥1/(x2-11x+24)
1/(x-3)≥1/((x-3)(x-8))
при x=3 оба знаменателя обращаются в 0 и выражения не имеют смысла
при x>3 умножаем обе части на положительное x-3
1≥1/(x-8)
знаменатель правой части обращается в 0 при x=8
при 3
при x>8 умножаем обе стороны на положительное x-8
x-8≥1
и неравенство выполняется при x≥9
при x<3 умножаем на отрицательное x-3
1≤1/(x-8)
при этом правая часть заведомо отрицательна 1/(x-8)<0<1 и неравенство не выполняется
Объединяем решения
x∈{2/5}∪(3; 8)∪[9; ∞)