Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стригонометрическим уравнением, : (sinx+1)/(1-cos2x)=(sinx+1)/(1-sinx)

Ответ:

polcha2002

14.08.2020 19:56

ОДЗ:
$1 - cos2x \neq 0 \\ cos2x \neq 1 \\ 2x \neq 2 \pi n, \ n \in Z \\ x \neq \pi n, n \in Z \\ \\1 - sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1 \\ x \neq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{sinx + 1}{1 - cos2x} = \dfrac{sinx + 1}{1 - sinx} \\ \\ (sinx + 1)(1 - sinx) = (1 - cos2x)(sinx + 1) \\ (sinx + 1)(1 - sinx) - (1 - cos2x)(sinx + 1) = 0 \\ (sinx + 1)(1 - sinx - 1 + cos2x) = 0 \\ (sinx + 1)(cos2x - sinx) = 0$
$sinx = -1 \\ \boxed{ x = - \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n , \ n \in Z} \\ \\ cos2x - sinx = 0 \\ 1 - 2sin^2x - sinx = 0 \\ 2sin^2x + sinx - 1 = 0 \\$
Пусть $t = sinx, \ t \in [-1; 0) \ u \ (0; 1)$
$2t^2 + t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4 = 9 = 3^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{-1 - 3}{4} = -1$
Обратная замена:
$sinx = \dfrac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alenalevkika79

21.01.2021 20:21

4 5/9-1 1/4-3 5/4+1 1/9Решите удобным...

ikujtdhc

18.06.2021 17:35

8,3 + 6х = 4,9 - 4х. Решить уравнение...

msvladimirovnalena

15.08.2022 02:56

Периметр рівностороннього трикутника становить 75 см .знайти сторону трикутника...

Eennoottt

26.12.2020 17:53

Внесите множитель под знак корня: a) 4√6; b) 2x√x; c) 2x2√3x .Вынесите множитель из под знака корня:a)√300 ; b)√(256b^4 c^3 ) .У выражение: 7√3+ 2√27 -√75...

ololol1213

18.02.2021 17:00

Вырос обчислюємо суму чисел 30 и 26 зменшити у у7 разів різницю чисел 60 і 6 зменшити у 6 разів...

Elizav2867

18.02.2021 17:00

Скількик ми пройшли туристи за 2 дні якщо відомо що 1-го дня вони пройшли 2/5 всього шляху, що становить 8 км Очень...

zoltomon

12.08.2020 11:55

Какие из чисел являются крайними членами пропорции 2/5 = 4,10...

olka11022000

12.08.2020 11:55

Пекарня в первый день израсходовала 4,35 т муки, во второй — на 1550 кг меньше,а в третий — на 1,78 т меньше, чем во второй и первый дни вместе.Сколько тонн муки...

i942627

12.08.2020 11:55

Де знаходиться точка М(0;7;-3)...

русскийязык150

11.05.2023 17:42

Өтініш геометриядан көмектесіңдерш....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку