Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый; 2.все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер. Радиусы, площади и объёмы[править | править вики-текст]
С каждым правильным многогранником связаны три концентрические сферы:
Описанная сфера, проходящая через вершины многогранника;Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине;Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре. Среди правильных многогранников как додекаэдр, так и икосаэдр представляют собой лучшее приближение к сфере. Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу.
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Радиусы, площади и объёмы[править | править вики-текст]
С каждым правильным многогранником связаны три концентрические сферы:
Описанная сфера, проходящая через вершины многогранника;Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине;Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре.Среди правильных многогранников как додекаэдр, так и икосаэдр представляют собой лучшее приближение к сфере. Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу.