Да, решить можно с интегралов. Для себя рисуем графики функий: у=-х^2+2х это перевернутая парабола, у=-х - прямая. Точки пересечения графиков: х=0 и х=3. Видим, что данные графики образуют ограниченную фигуру - сверху дуга параболы, снизу - часть прямой.
