20 ! лотерейные билеты имеют номера от до . назовем номер счастливым, если сумма каких то 3 его цифр равна сумме 4 остальных. докажите что почти счастливых билетов меньше половины.
Сумма цифр любого счастливого билета чётна, так что каждый билет, сумма всех цифр которого нечётна, не может являться счастливым. Заметим, что билетов с нечётной суммой цифр среди десяти билетов, первые пять цифр которых совпадают, ровно пять (так как в пяти из них последняя цифра чётная, а в остальных пяти - нечётная). Следовательно, билетов с нечётной суммой цифр ровно половина от всех (так как все билеты делятся на выше описанные группы по 10 штук), из чего счастливых билетов не может быть больше половины. Кроме того, существует несчастливый билет с чётной суммой цифр ("0000002"). Значит, счастливых билетов меньше половины.
Сумма цифр любого счастливого билета чётна, так что каждый билет, сумма всех цифр которого нечётна, не может являться счастливым. Заметим, что билетов с нечётной суммой цифр среди десяти билетов, первые пять цифр которых совпадают, ровно пять (так как в пяти из них последняя цифра чётная, а в остальных пяти - нечётная). Следовательно, билетов с нечётной суммой цифр ровно половина от всех (так как все билеты делятся на выше описанные группы по 10 штук), из чего счастливых билетов не может быть больше половины. Кроме того, существует несчастливый билет с чётной суммой цифр ("0000002"). Значит, счастливых билетов меньше половины.