Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике один из катетов а, острый противолежащий угол а. выразите через этот катет и острый угол, гипотенузу и второй катет.

Ответ:

mai31

20.08.2020 14:58

Дано:
Катет a
Противолежащий угол α

Найти: Катет b, гипотенузу c

Решение.
Напишем теорему синусов, из которой выразим второй катет и гипотенузу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma }$

Начнём со второго катета b.
Ему противолежащий угол - β. Выразим этот угол через угол α.
β = 90° - α
Подставим в формулу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin ( 90° - \alpha )}$

Теперь по формуле приведения:
sin (90° - α) = cos α
Подставим в формулу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{cos \alpha }$
Теперь выразим b из этой формулы. Получится:
$b = \frac{a * cos \alpha }{sin \alpha}$

То же самое проделаем с гипотенузой. Угол, лежащий против гипотенуза = 90°.
sin 90° = 1.
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin \gamma }$
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin 90 }$
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{1}$
$\frac{a}{sin \alpha } = с$
$с = \frac{a}{sin \alpha }$

Вот и всё :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jasmin20052

28.04.2020 17:24

Запишите число 24 в виде произведения, и покажите что 24 делится на 12;...

пончоДжян

28.04.2020 17:24

Магазин 60 коробок коробок с кружками по 6 штук в каждой коробке пиал 1/3 от количество кружек сколько пиал в магазин...

ddfdffdf

28.04.2020 17:24

Выполните почленное сложение верных условий равенств (-9): 1,5=-6и4=3,2: 0,8...

Оченьнадо11

28.04.2020 17:24

Периметр прямоугольника равен 154 дм, одна из его сторон 43 дм. найдите соседнюю сторону и пролашь прямоугольнка...

KIRILLGAMER332

28.04.2020 17:24

Составить схему к этой . в двенадцати купейных вагонах столько же мест,сколько в восьми плацкартных.сколько мест в купейном вагоне,если в плацкартном их 54....

Лизавеликая111

28.04.2020 17:24

Дроби 2/5, 5/12, 7/15, 13/30 к знаменателю 60...

МилаяПолина

28.04.2020 17:24

Автомобили опель и ауди пооехали 360 километров каждая.у сколько раз скорость движения ауди была больше чем скорость движение опеля,если автомобиль ауди проехал дистанцию за...

FurtiFool

28.04.2020 17:24

N25 4 класс длины треугольника равны 12 см 5 мм ,4см,10см 5мм вырази милиметрах и найди пириметр этого треугольника...

lilarthur

28.04.2020 17:24

Какое решение грузовая машина может доехать с одного путкта в другой за 9 часов легковая машина за 6 часов.через сколько часо они встретятся если введут из этих пунтков одновременно...

thienla0

28.04.2020 17:24

Найдите s треугольника, две стороны которого равны 6 и 8см, а угол между ними равен 30 градусам.(без синусов, тк не проходили) и по возможности и объяснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку