Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример при замены переменной в неопределенном интеграле\! ∫

Ответ:

marvin4547

05.10.2020 16:01

Выполним следующую подстановку:
$2 x^{2} +1 = t^{2}$

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
$d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})$
$4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}$

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫ $\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∫ $t^{2} dt =$ = $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}$
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
$t = \sqrt{2 x^{2} +1}$
Результат окончательный:
$\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

simeika98p0c45h

05.01.2022 13:50

Напишите в виде уровнения. сумма некоторого положительного числа и числа,ему обратного,в 10 раз больше данного числа. найдите это число....

Roma200511111gnh

05.01.2022 13:50

Найти вычитаемое если уменьшаемое=4¹⁹/₂₀,а разность=2,7...

сьдвщы

05.01.2022 13:50

12,31,24,12,51, надо еще продолжить ряд на 3 числа? не...

13kristinka01

05.01.2022 13:50

Известно что 1234567*8090=9987647030.найди наиболее простым значение произведения 1234567*8089...

Pyfkein

05.01.2022 13:50

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 м, а её маленький сынишка прыгает на 1м за пол секунды. они одновременно стартовали от бассейна к эфкалипту по прямой. сколько секунд мама...

айсу20

05.01.2022 13:50

Отрезок длиной 32 см разделили на четыре неравные части. расстояние между серединами средних частей равно 7 см. найдите расстояние между серединами крайних частей...

glebKoz

05.01.2022 13:50

это важно умоляю сделайте прикидку и подберите частное.ответ проверте с умножения а)476: 68≈ б)2520: 315≈...

женя1373

05.01.2022 13:50

Сдробами до какого найменьшего заменника можна звести етие дробы? зделайте етую действие 1.) 5\17 и 5/34 2.) 7\12 и 17\36...

daniilbesperst

25.09.2022 07:55

Вчесле 57 057 содержится единиц 1 класса и единиц 2 класса...

romababiy09

25.09.2022 07:55

Знание каких наук используют в своей работе агроном,моряк,летчик,врач?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку