Чипполино шёл от дома до троллейбусной остановки пешком со скоростью 6км\ч, затем ехал на троллейбусе до школы со скоростью 30 км\ч, и затратил на весь путь 54 минуты. обратно из школы он ехал на троллейбусе со скоростью 36км\ч и, шёл от остановки до дома со скоростью 5км\ч, на обратный путь он затратил 56 минут. найти расстояние от дома до остановки
От дома до остановки :
расстояние S₁ = x км
скорость V₁ = 6 км/ч
время t₁ = x/6 ч.
От остановки до школы:
S₂ = y км
V₂ = 30 км/ч
t₂= y/30 ч.
Всего затрачено времени : t₁ + t₂ = 54 мин. = 54/60 ч. = 0,9 ч.
Первое уравнение : х/6 + у/30 = 0,9
Обратный путь.
От школы до остановки :
S₃=S₂ = y км
V₃ = 36 км/ч
t₃ = y/36 ч.
От остановки до дома:
S₄= S₁ = х км
V₄ = 5 км/ч
t₄ = x/5 ч.
Всего затрачено времени: t₃ + t₄ = 56 мин. = 56/60 ч. = 14/15 ч.
Второе уравнение : у/36 + х/5 = 14/15
Система уравнений:
{x/6 + y/30 = 0.9 | ×30 ⇔ {5x + y = 27 ⇔ {y=27 -5x
{y/36 + x/5 = 14/15 | ×36×5 ⇔ {5y + 36x = 168 ⇔ {y=(168 - 36x)/5
27 - 5х = (168 - 36х)/ 5 |×5
135 - 25x = 168 - 36x
-25x + 36x = 168 - 135
11x = 33
x= 3 ( км) расстояние от дома до остановки
у= 27 - 5×3 = 27 - 15
y = 12 (км) расстояние от остановки до школы.
Проверим:
3/6 + 12/30 = (15+12)/30 = 27/30 = 54/60 ч. = 54 мин.
12/36 + 3/5 = (60+108)/180 = 168/180 = 56/60 ч. = 56 мин.
ответ: 3 км расстояние от дома до остановки.