Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. х't = 3x + 2y, y't = x + 2y.

Ответ:

1232468689

02.08.2020 22:20

Действуем так:
из 2 уравнения выражаем х, находим x' и подставляем х и х' в 1 уравнение

x=y'-2y

x=y'-2y

.

x'=y''-2y'

y''-2y'=3(y'-2y)+2y

y''-2y'=3y'-6y+2y

y''-5y'+4y=0

\

Получилось однородное уравнение 2 порядка, решаем его через характеристическое уравнение

k^2-5k+4=0

k^2-5k+4=0

(k-1)(k-4)=0

k_1=1;k_2=4

Так как корни различны, то запишем общее решение этого уравнения так:

$y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}$

Помним, что x=y'-2y

x=y'-2y

, поэтому найдем y' и подставим у и у' в это уравнение

$y'=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}$

$x=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}-2(C_1e^{x}+C_2e^{4x})=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}$

ответ: $\left \{ {{x=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}} \atop {y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}}} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sofia060506

04.02.2023 21:32

Номер 5 очень нужно можете сделать фото как решать...

llamina

04.09.2022 22:26

Решение с подробным обьяснением...

luda12291

05.02.2023 20:45

Казахстан в мире МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ Рассмотри цены в рублях. Запиши стоимость предме- тов в виде суммы наборов купюр. 4А на покупку бытовой техники одна российская семья выделила...

Рикания

08.09.2021 00:13

Реши пропорцию:k:7/8=2/9:14/9....

ЯтвойДругг

11.04.2020 11:52

8. Тиімді тәсілмен есепте. 250+170+150=? 580+240+120=?360+270+340=? 390+250+110=?560+230+170=?270+180+50=?...

Sirota20

05.07.2022 20:01

Выбери отношения, из которых можно составить верную пропорцию: 60:4 60:30 60:2 30:2...

12poli

10.03.2023 17:11

Какое равенство точнее √52=7,21; 17/19=0.895...

ileanka1

07.09.2021 09:13

Всего 24 палочки. длина первой палочки- 1см, второй- 2см, третей- четвертой- 24см( длина каждой следущей палочки на 1см больше длины предыдущей). как используя все эти палочки...

susannamuratov1

07.09.2021 09:13

Нужно решить и сделать проверку: аня живёт в доме с одним подьездом в квартире №29. на каком этаже живёт аня, если на каждом этаже по 6 квартир?...

geralis728p0bgjl

07.09.2021 09:13

Сколько будет 80 во 2 степени и 170 во2 степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку