logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
18фо
18фо
25.01.2022 15:10 •  Математика

Найти частное решение дифференциального уравнения. y' + y = 2x; y(0) = −1

Ответ:
жenya
жenya
05.10.2020 15:45
Нам дано однородное уравнение первого порядка
решать будем так: сделаем замену y=uv
u'v+uv'+uv=2x

\left \{ {{v'+v=0} \atop {u'v=2x}} \right.
\frac{dv}{dx} =-v
\frac{dv}{v} =-dx
lnv=-x
v=e^{-x}

\frac{du}{dx} e^{-x}=2x
\int du=\int 2xe^xdx
проинтегрируем правую часть по частям

a=x; db=2e^xdx
da=dx;b=2e^x

u=2xe^x-\int 2e^xdx=2xe^x-2e^x+C=2e^x(x-1)+C

y=uv=e^{-x}*(2e^x(x-1)+C)=2(x-1)+Ce^{-x}

Найдем С

2(0-1)+Ce^{0}=-1
-2+C=-1
C=1

ответ: y=2(x-1)+e^{-x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
вова966
вова966
01.04.2023 22:08
Французский язык. проспрягать в passe compose - fait напр: j`ai fait и.т.д....
иоргерлпщпл
иоргерлпщпл
01.04.2023 22:08
Вдвух больших и трёх маленьких коробках 66 карандашей. число карандашей в маленькой относится к числу большой коробках 5: 9. сколько карандашей в маленькой и в большой...
alkofner
alkofner
01.04.2023 22:08
Ширина прямокутного паралелепіпеда 18см, довжина на 12см більша за ширину, висота в 5разів менша від довжини. обчисліть об єм паралелепіпеда...
Alexexey132
Alexexey132
01.04.2023 22:08
Найдите правила площади и обьёмы (формулы) формула площажи прямоугольника.площадь единицы измерения площадей заранее !...
tseykalo18
tseykalo18
01.04.2023 22:08
Как определить радиус у окружности с диаметром 2.5 см...
krav4enkom
krav4enkom
01.04.2023 22:08
До перерыва шахматисты играли четыре пятых всего времени матча.сколько времени продолжалась партия ,если до перерыва шахматисты играли 2 часа?...
arinab01p0c2kd
arinab01p0c2kd
01.04.2023 22:08
Общий план рассказа об различных видов транспорта...
koshkinaeri
koshkinaeri
01.04.2023 22:08
Через вершину а квадрата авсд проведена прямая ам, перпендикулярная плоскости всд. найдите расстояние от точки м до вершины квадрата, если вс = 8 и ам = 15...
mayorovagelya
mayorovagelya
01.04.2023 22:08
Два пешехода одновременно вышли из одного пункта и движутся в противоположных направлениях.скорость одного 100м/мин, а другого 80м/мин.какое расстояние будет между ними...
Валерия999111
Валерия999111
01.04.2023 22:08
Найдите значение произведения, используя равенство 4,6*1,5=6,9 1) -4,6*1,5 2) -4,6*(-1,5) 3) -2*(-4,6*1,5) 4) -2*(-4,6)*(-1,5) 5) -2*(-5)*(-4,6)*(-1,5) 6) -3*(-4)*(-5)*(-4,6)*(-1,5)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?