Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функций и точки экстремума функций z=z(x; y) определить вид экстремума минимум и максимум. z=-5x^2+2y^2+4x-8y

Ответ:

10MisisVika10

05.10.2020 15:45

Действовать будем так: найдем производную функции по х и по у, приравняем их к 0, составим систему и найдем решение. Это решение будет стационарной точкой

z=-5x^2+2y^2+4x-8y

z=-5x^2+2y^2+4x-8y

z'_x=-10x+4

z'_y=4y-8

$\left \{ {{-10x+4=0} \atop {4y-8=0}} \right.$
$\left \{ {{x=0.4} \atop {y=2}} \right.$

стационарная точка - (0,4;2)

Далее необходимо определить характер этой самой точки - максимум это, или минимум.
Для этого составим матрицу из вторых производных и проверим ее главные миноры. Так как у нас функция 2 переменных, то матрица будет размерности 2*2, следовательно, главные миноры - это вторая производная по хх, и определитель всей матрицы. Если определитель матрицы положительный, то экстремум существует и его характер проверяется по знаку второй производной по хх, если отрицательный, то экстремума нет.
$z''_{xx}=-10$
$z''_{xy}=0$
$z''_{yx}=0$
$z''_{yy}=4$

$W= \left[\begin{array}{cc}z''_{xx}&z''_{xy}\\z''_{yx}&z''_{yy}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-10&0\\0&4\end{array}\right]$
|W|=-10*4=-40

|W|=-10*4=-40

Как видно, определитель матрицы меньше 0, поэтому глобального экстремума нет

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mofobaxu

02.02.2021 20:58

Решите систему уравнения и найдите значение выражения: 2xy+4y=? 4(х - у) + 2 = 5х – 3y + 23(x - 2y + 1) = 3.x - 4y + 546-6-50...

pipidon17

16.03.2022 21:45

ОООЧЕНЬ НУЖНО. СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ...

minohbli2207

20.04.2023 02:09

1. Найдите диаметр окружности, если его радиус равен 5 см.( )2. Найдите площадь поверхности куба, если его ребро равно 1,5 см.( )3. Первое число 12,5; что составляет 40% второго....

alina56737

23.03.2022 13:24

Запишите дробь в процентах 21/50 12%22%21%42%63%...

lyntik228

18.12.2020 01:46

Решить систему уравнений 2х + 5у – 16 = 01-2х – 7y + 20 =оx=-3; y=2x=2; y=3x=4; y=5x=-5; y=4x=3; y=2...

mashaleonteva2

25.01.2022 05:15

Ем десятичным тветы.550. 1) 6 748 + x = 100 010x + 88 909=110 10090 100 - X=81 496x - 3 589=62 341...

Sorokun

07.12.2022 04:47

65сек=мин - сек 80мин=ч-мин 2мин30сек=сек...

Leylanagieva

07.12.2022 04:47

Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 260 км, одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. швидкість одного автомобіля дорівнює 70 км/год, а швидкість другого...

ALEXAND2033

07.12.2022 04:47

Две машины ехали на встречу друг другу.через 3 мин. после встречи расстояние между ними стало 7км 500м. сколько метров в секнду проедет вторая машина если вторая проезжала...

bmonolova1980

07.12.2022 04:47

Решить вот фермер посадил на площади 72 га яблони ,что составляет 40% от всей площади хозяйства. сколька гектаров занимает площадь хозяйства...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку