1.запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1. 2.исследуйте функцию и постройте её график у = 3х5 + 6х.

1
Функция - прямая - Y = 2*X+3
Уравнение касательной - это такое же уравнение .
Значение - Y(1) = 2*1+3 = 5 - ответ.
2.
ДАНО: Y = 3*x⁵ + 6*x
Исследование.
1. Непрерывная - разрывов нет - Х∈(-∞;+∞0
2. Пересечение с осью Х - корни функции -
Y = 3*x*(x⁴+ 2)
3. У(-х) = -3*x⁵ - 6*x = - Y(x) - функция нечетная.
4. Первая производная
Y' = 15*x⁴ + 6
5. Y"(x)=0 - Экстремумов нет. 
6. Вторая производная
Y" = 60*x³
7. Точка перегиба -  Y"(x) = 0 при Х = 0.
8,  Выпуклая -  X∈(-∞;0]
Вогнутая -  X∈[0;+∞)
График в приложении.