Пусть эти корни равны t и 2t. Тогда по теореме Виета t + 2t = -a - 4 t * 2t = -a + 16
Из первого уравнения t = - (a + 4)/3. Подставляем значение t во второе уравнение.
2/9 * (a + 4)^2 = -a + 16 a^2 + 8a + 16 = -9a/2 + 72 2a^2 + 25 a - 112 = 0 D = 25^2 + 4 * 2 * 112 = 625 + 896 = 1521 = 39 a = (-25 +- 39)/4 a = 7/2 или a = -16.
Проверяем: a = 7/2: уравнение x^2 + 15/2 x + 25/2 = 0 имеет два отрицательных корня, не подходит a = -16: уравнение x^2 - 12x + 32 = 0 имеет корни 4 и 8, подходит.
t + 2t = -a - 4
t * 2t = -a + 16
Из первого уравнения t = - (a + 4)/3. Подставляем значение t во второе уравнение.
2/9 * (a + 4)^2 = -a + 16
a^2 + 8a + 16 = -9a/2 + 72
2a^2 + 25 a - 112 = 0
D = 25^2 + 4 * 2 * 112 = 625 + 896 = 1521 = 39
a = (-25 +- 39)/4
a = 7/2 или a = -16.
Проверяем:
a = 7/2: уравнение x^2 + 15/2 x + 25/2 = 0 имеет два отрицательных корня, не подходит
a = -16: уравнение x^2 - 12x + 32 = 0 имеет корни 4 и 8, подходит.
ответ. a = -16.