2.найти и классифицировать локальные экстремумы функции z = 2x2 + y2 + 2xy + 4x +2y: варианты ответов: 1. x = 3, y= 4, min2.x = 3, y= 4, max3.x = -1, y=0, max4.x = -1, y= 0, min

Z = 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y
Необходимое условие экстремума:
{ dz/dx = 4x + 2y + 4 = 0
{ dz/dy = 2y + 2x + 2 = 0
Решаем систему. 1 уравнение делим на 2, 2 уравнение умножаем на -1.
{ 2x + y + 2 = 0
{ -2x - 2y - 2 = 0
Складываем уравнения
-y = 0; y = 0; x = -1
z(-1; 0) = 2*1 + 0 + 0 - 4 + 0 = -2
Достаточное условие экстремума
A = d2z/dx^2 = 4 > 0
B = d2z/(dxdy) = 2
C = d2z/dy^2 = 2
D = AC - B^2 = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4 > 0
Так как D > 0, A < 0 - это точка максимума.
Если бы D > 0, A > 0 - это была бы точка минимума
Если бы D < 0 - это был бы вообще не экстремум.
ответ: 3. x = -1; y = 0, max