7tg²x - (1/cosx) + 1 = 0
По формуле tg²x + 1 = 1/cos²x ⇔ tg²x = (1/cos²x) - 1
7( (1/cos²x) - 1 ) - (1/cosx) + 1 = 0
(7/cos²x) - (1/cosx) - 6 = 0 | • cos²x ≠ 0
- 6cos²x - cosx + 7 = 0
6cos²x + cosx - 7 = 0
Это квадратное уравнение относительно cosx
D = 1 + 168 = 169 = 13²
ответ: 2πk, k ∈ Z
7tg²x - (1/cosx) + 1 = 0
ОДЗ: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ (π/2) + πn, n ∈ ZПо формуле tg²x + 1 = 1/cos²x ⇔ tg²x = (1/cos²x) - 1
7( (1/cos²x) - 1 ) - (1/cosx) + 1 = 0
(7/cos²x) - (1/cosx) - 6 = 0 | • cos²x ≠ 0
- 6cos²x - cosx + 7 = 0
6cos²x + cosx - 7 = 0
Это квадратное уравнение относительно cosx
D = 1 + 168 = 169 = 13²
cosx = ( - 1 - 13 )/12 = - 14/12 < - 1 ⇒ ∅cosx = ( - 1 + 13)/12 = 1 ⇔ x = 2πk, k ∈ Zответ: 2πk, k ∈ Z