Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения x2y’=(2y-1)sin1/x , y=(1/п)=1

Ответ:

19792001

02.08.2020 21:22

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно y':

y':

$y'= \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2}$
Воспользуемся определением дифференциала:
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2}$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные:
$\dfrac{dy}{2y-1} = \dfrac{\sin \frac{1}{x}}{x^2} \,dx$ - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения:
$\int \dfrac{dy}{2y-1} =\int \dfrac{\sin \frac{1}{x} }{x^2} \, dx$
Внесем под знак дифференциала
$\int \dfrac{dy}{2y-1} =-\int \sin \frac{1}{x}\,\, d(\frac{1}{x})$

$\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+C$ - общий интеграл

Найдем решение задачи Коши:
$\dfrac{1}{2} \ln|2\cdot1 -1|=\cos \dfrac{1}{ \frac{1}{ \pi } }+C\\ \\ C+\cos \pi =0\\ C-1=0\\ C=1$

$\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+1$ - частное решение.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kostya2031

06.06.2022 23:18

Как разложить по частям пример 46+52=...

Даша12Няшка

06.06.2022 23:18

Решите примеры умолчю лёгкиелёгкие : 8=8(ост.6) : 7=106(ост.5) : 30=2(ост.20) : 57=1(ост.1)...

лейла1102

10.06.2022 21:43

Заданными словами строчки должны заканчиваться, но рифма может меняться: она может быть перекрестная, парная или опоясывающая. то есть пары рифмующихся слов можно разносить...

jeniakovaleva56

10.04.2021 06:26

800 метров в квадрате найти одну десятую ее части...

vanek58

10.04.2021 06:26

Найдите значение выражений : 1)45х+26х+17х-78х при х=16 2)118х-56х+35х+27х при х=3 3)83у-35у+16у+36у при у=2 4)16×5у+14×2у-100у при у=6...

новичок624

10.04.2021 06:26

Сусловием самой ! решение ее мы знаем! яблоки разложили в ящик по 24кг в каждый.сколько кг яблок было если заполнили 100 ящиков и еще 75кг яблок осталось?...

Maga052005

10.04.2021 06:26

Измени дробную часть так чтобы число осталось таким же а количество знаков в дробной части увеличилось 3,7; 11,001; 8,29; 6,0302; 38,04; 9001,01....

Алино4ка15

10.04.2021 06:26

Найти две дроби, каждая из которых меньше 8/11, но больше 7/11...

Cheburek1112

10.04.2021 06:26

Решите уравнение: 1) (х+5/12)-9/20=11/15 2) (х-11/30)-16/45=2/9 это / типо дробной черты...

kuprianova24012

10.04.2021 06:26

Втреугольнике одна сторона 36 см, а другая на 4 см меньше , а третья на x больше первой стороны . надите периметр треугольника. составте выражение для решения и найдите его...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку