Одна сторона прямоугольника на 3см больше другой а другая на 2 см меньше стороны квадрата. найдите сторону квадрата, если его площадь больше площади прямоугольника на 1 см²
Пусть одна из сторон квадрата равна х см, тогда одна сторона прямоугольника равна х+3 см, а вторая сторона прямоугольника равна х-2 см. Площадь прямоугольника=произведению его сторон: S₁=a*b, где а=х+3 см, b=х-2 см, тогда S₁=(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 (см²) Площадь квадрата = a², а=х см, тогда S₂=x² По условиям задачи S₂>S₁ на 1 см², тогда: S₂-S₁=1 (см)² x²-(х²+х-6)=1 x²-x²-х+6=1 -x=1-6 -x=-5 x=5 ответ: сторона квадрата равна 5 см.
Площадь прямоугольника=произведению его сторон:
S₁=a*b, где а=х+3 см, b=х-2 см, тогда
S₁=(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 (см²)
Площадь квадрата = a², а=х см, тогда
S₂=x²
По условиям задачи S₂>S₁ на 1 см², тогда:
S₂-S₁=1 (см)²
x²-(х²+х-6)=1
x²-x²-х+6=1
-x=1-6
-x=-5
x=5
ответ: сторона квадрата равна 5 см.
Проверим:
S²=5²=25 см²
S₁=(x+3)(x-2)=(5+3)*(5-2)=8*3=24 см²
S₂-S₁=25-24=1 см²