Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве проходящей перпендикулярно заданной плоскости

НЕ однозначно.
Нужно знать еще и координаты точки пересечения с плоскостью.
Например, углы стен у комнаты перпендикулярны полу, но пересекают его в разных точках.