Решить уравнение 2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx + 2sinxcosx = cosx + 1
2sinx + 2sinxcosx - cosx - 1 = 0
2sinx(1 + cosx) - (1 + cosx) = 0
(2sinx - 1)(1 + cosx) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2sinx = 1
sinx = 1/2
x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

cosx + 1 = 0
cosx = -1
x = π + 2πn, n ∈ Z

ответ: x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z; x = π + 2πn, n ∈ Z.