Как найти собственную скорость катера если известна скорость течения реки и и время за которое катера проходит по течению и против

Обозначим собственную скорость катера w, а скорость течения v.

Тогда скорость по течению будет w+v, а против течения w-v.

Время по течению t1 = S/(w+v), время против течения t2 = S/(w-v)

Скорость течения v и времена t1 и t2 нам известны, нужно найти w.

Получается система:

{ w + v = S/t1

{ w - v = S/t2

Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение

w + v - (w - v) = S/t1 - S/t2

2v = S*(1/t1 - 1/t2) = S*(t2 - t1)/(t1*t2)

Отсюда находим расстояние S, которое катер туда и обратно.

S = 2v*(t1*t2)/(t2 - t1)

Теперь вернемся к системе и сложим уравнения.

w + v + w - v = S/t1 + S/t2 = S*(1/t1 + 1/t2) = S*(t2 + t1)/(t1*t2)

2w = 2v*(t1*t2)/(t2 - t1)*(t2 + t1)/(t1*t2)

Сокращаем обе части на 2, и справа сокращаем t1*t2

w = v*(t2 + t1)/(t2 - t1)