Адиль нарисовал на доске параллелепипед с целыми сторонами х, у и z. затем, он посчитал длину главной диагонали параллелепипеда, и оказалось, что длина этой диагонали равна корень из 7023. докажите, что адиль где-то ошибся.
Заметим, что квадрат любого целого числа при делении на 16 даёт остаток 0, 1, 4 или 9, а 7023 даёт остаток 15. Но суммируя три числа из набора 0, 1, 4, 9 не получить число, дающее остаток 15, поэтому сумма трёх квадратов целых чисел не может давать остаток 15 при делении на 16, и, следовательно, быть равной 7023.
Заметим, что квадрат любого целого числа при делении на 16 даёт остаток 0, 1, 4 или 9, а 7023 даёт остаток 15. Но суммируя три числа из набора 0, 1, 4, 9 не получить число, дающее остаток 15, поэтому сумма трёх квадратов целых чисел не может давать остаток 15 при делении на 16, и, следовательно, быть равной 7023.