За круглым столом сидят гномы. гномы по кругу горшок с золотыми монетами. первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. каждый следующий брал ровно на одну монету больше. оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 507 монет больше, чем на первом. какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Пусть гномов n
на первом кругу они взяли 1 + 2 + ... + n = n(n-1)/2
на втором n+1 + n + 2 + ... + n + n = n² + n(n-1)/2
на третьем 2n+1 + 2n+2 +...+ 2n +n = 2n² + n(n-1)/2
на четвертом: 3n² + n(n-1)/2

3n² + n(n-1)/2 = n(n-1)/2 + 507
3n² = 507
n² = 169
n = 13

ответ: 13 гномов