Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Ответ:

fvgfds

05.10.2020 08:28

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Даник1111112

26.04.2021 14:58

Портной нанёс на рулон ткани отметки красного, синего и жёлтого цвета. Если разрезать ткань только по красным отметкам, она распадётся на 13 частей. Если разрезать только по синим,...

серго220

13.09.2020 02:13

4. Найдите число, при делении которого на 29 получится 23 и оста- ток 125. Решите задачу составив уравнения Камил задумал число умножил его на 3 и вычел из произведения 7 в результате...

Сергей34678899944

20.11.2021 15:32

Проверь, верна ли пропорция 1 7/9 ∶2 4/7=15/9 : 21/4 2.Найди неизвестный член пропорции: а) х: 4 = 5:25; б) х: 1/6 = 3/8 ∶ 1/2;в) 4/х= 20/7.3.Чтобы сшить 15 костюмов, необходимо...

Rapapapapap2212

24.04.2021 14:14

Сеня и Женя играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Сеня и Женя по очереди ставят крестики на доску 33×33, при этом нельзя ставить 11 крестиков подряд по...

qwertzasd

24.04.2021 14:14

Решите уравнение 3 + у =1целая 5/9...

Pollyru

04.11.2022 13:28

Этика. современное представление о чести...

SXTN

04.11.2022 13:28

Водном отрезе 4м 2дм 6см ткани,а в другом 1м 2 см ткани.поставь вопросы к и ответь на них. нарисуй графические модели решение...

FeDChannelYT

04.11.2022 13:28

Одна сторона прямоугольника равна 180 см а другая сторона в 3 раза короче найди периметр прямоугольника. вырази ответы в метрах и сантиметрах....

vitek0000

04.11.2022 13:28

Фермер собрал 8т моркови, а свеклы - на 4т больше.половину моркови и четвертую часть свеклы переработали на сок. запишите краткое условие ....

Pro100egor4ik2000

24.12.2021 02:01

От шнура длиной 28 м отрезали кусок 7м.во сколько раз часть шнура больше отрезанной?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку