в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1. ad=6 см,cd=8,точка о- точка пересечения диагоналей грани abcd. градусная мера угла наклона отрезка b1o к. плоскости abb1 равна 30 градусов. ответ есть: 48 и 11 под корнем см кубических
Проведем из точки О перпендикуляр OH к стороне АВ.Получили прямоугольный треугольник OHB1 (грани ABCD и AA11B1B перпендикулярны,так как параллелепипед прямоугольный) OH=1/2*AB диагонали точкой пересечения делятся пополам,OH||AD) OH=1/2*6=3 AH=HB=1/2*AB=1/2*8=4 (АВ=CD противоположные стороны прямоугольника ) Угол В1ОH=30гр,следовательно OH=1/2*B1O Значит В1О=2OH=2*3=6см По теореме Пифагора найдем B1H B1H=√(B1O²-OH²)=√(36-9)=√27=3√3см Треугольник В1ИH тоже прямоугольный Тогда ВВ1=√(B1H²-BH²)=√(27-16)=√11см Тогда объем равен V=S(ABCD)*BB1=6*8*√11=48√11см³
OH=1/2*AB диагонали точкой пересечения делятся пополам,OH||AD)
OH=1/2*6=3
AH=HB=1/2*AB=1/2*8=4 (АВ=CD противоположные стороны прямоугольника )
Угол В1ОH=30гр,следовательно OH=1/2*B1O
Значит В1О=2OH=2*3=6см
По теореме Пифагора найдем B1H
B1H=√(B1O²-OH²)=√(36-9)=√27=3√3см
Треугольник В1ИH тоже прямоугольный
Тогда ВВ1=√(B1H²-BH²)=√(27-16)=√11см
Тогда объем равен
V=S(ABCD)*BB1=6*8*√11=48√11см³