Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, - вопрос №6832269 от рксский 16.03.2022 15:39

Question

Математика: Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках m и n соответственно. найдите ac, если cm = 7 cn=8 bc=24

рксский · Answer

В треугольнике АВС образуется трапеция AMNC. Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований. Если бы CM=7, CN=8, то удвоенное произведение ее оснований было бы отрицательным числом, следовательно в дано есть ошибка.
Допустим, CN=8, CM=7. Тогда:
8^2+8^2=7^2+7^2+2Y

Где Y- произведение оснований трапеции.
Отсюда 188=98+2Y, 2Y=90, Y=45

Из подобия треугольников MBN и ABC коэффициент подобия $k= \frac{BC}{BN} = \frac{24}{16} =1,5$
Следовательно, $x+1,5x=45 \\ 2,5x=45 \\ x=18$
Исходная AC=1,5*x=1,5*18=27

Следовательно, предположительный ответ 27