В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ogxo
ogxo
18.11.2022 02:56 •  Математика

Sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)++sin^n(x)+=1 чему равен наименьший полож корень?

Ответ:
ВладВишня
ВладВишня
05.10.2020 02:06
sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1


Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна:
S= \frac{b_1}{1-q} \\ \\ b_1=sinx \\ b_2=sin^2x \\ b_3=sin^3x
q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{sin^2x}{sinx}=sinxsinx \neq 0
S=1 \\ \frac{sinx}{1-sinx}=1 \\ 1-sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1
x \neq \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,  n∈Z
sinx=1-sinx \\ 2sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{2}
x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k,  k∈Z 
x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k∈Z
k=0,  x= \frac{ \pi }{6}+0= \frac{ \pi }{6} - наименьший пол. корень
k=1,  x= \frac{ -\pi }{6}+ \pi = \frac{ 5\pi }{6}

ответ: \frac{\pi }{6}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?