Мише позавчера было семнадцать лет, а в следующем году ему исполнится двадцать. возможно ли это?

Нет

Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году - 20 лет.