Сумма квадратов трёх последовательных натуральных - вопрос №6798815365 от Rayanachechenka 18.06.2022 11:46

Question

Математика: Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 365. найдите эти числа.

Rayanachechenka · Answer

Пусть три последовательные натуральные числа равны a, a+1, a+2 соответственно. Сумма их квадратов равна a^2+(a+1)^2+(a+2)^2

, что составляет 365.
Составим уравнение
$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=365\\ a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=365\\ a^2+2a-120=0.$
По т. Виета:
a_1=-12

- не удовлетворяет условию.
a_2=10.

- одно число.

Тогда две другие числа равны 11 и 12.

ответ: 10; 11; 12.