Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить cистему dx\dt=6x+3y dy\dt=-8x-5y

Ответ:

Nikaaazhh

31.08.2020 17:26

Найдем базисные решения в виде

$x = Ae^{\lambda t}\quad y=Be^{\lambda t}\\\\
\left\{
\begin{aligned}
&\lambda A = 6A+3B\\
&\lambda B = -8A-5B
\end{aligned}
\right.\\\\\\
 \det \left[\begin{array}{ccc}6-\lambda&3\\-8&-5-\lambda\end{array}\right] =0\\\\
(\lambda+5)(\lambda-6)+24 = 0\\
\lambda^2 -\lambda-6 = 0\\
\lambda_1 = 3\\
\lambda_2 = -2
$

Нашли собственные значения, теперь собственные вектора

$1)\\
\left[\begin{array}{cc}3&3\\-8&-8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = -B = C_1

2)\\
\left[\begin{array}{cc}8&3\\-8&-3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = 3C_2\quad B=-8C_2\\\\
x(t) = C_1e^{3t}+3C_2e^{-2t}\\
y(t) = -C_1e^{3t}-8C_2e^{-2t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

boykodiana57

11.08.2020 05:57

7класс дз заранее 75 1) а 8с+12d при с=3 d=-2 б u-3v при u=6 v=-2 в 8z-11t при z=-5.5 t = -4 г 5p-4q при p 2) известно, что а+b=10 c=7 найдите а) a+b+2c б) a+b/2-c в) a+b+c/2 г 7*(a+b)+2c/3c-1...

tanyaxxx15

11.08.2020 05:57

Раскрыть скобки -7(5x-3y) 0,3(2,4x+6,7y-3)...

GoldHorse

11.08.2020 05:57

Как решить уравнение 36050\(47*х-355)=103 и вот это (a-12)\25-75=55...

Нетта771

22.12.2022 18:14

Найдите наименьшее трёхзначное число y , при котором значение выражения 327+y является числом , кратным 10...

jokernastyabotovt8qe

22.12.2022 18:14

Каким образом из листа бумаги можно изготовить поверхность цилиндра конуса...

Misha211103

22.12.2022 18:14

2метра 80 сантиметров в одном дециметре...

Yan132142

22.12.2022 18:14

Вбассейне 767,73 т воды.длина бассейне тридцать две целых три пятых метров, а ширина 15,7м. масса 1³ воды равна 1т. найди высоту воды в бассейне...

Dashatatur1

22.12.2022 18:14

Записать краткую запись к . длина красной полоски 42см. она длинее синей полоски на 17см, а синяя короче зеленой на 29 см. какова длина зеленой полоски?...

alexandrsub67p08sqm

22.12.2022 18:14

По какому правилу записываются числа в последованости: 111,222,333 б)1500,1300,1100 в)234 368 502 г)10 ,100 ,1000...

elina162006

22.12.2022 18:14

Вкниге всего 200 страниц прочитали в 1 день 25%,во второй день 35%.сколько страниц осталось прочитать?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку