Грузовая машина может проехать расстояние между двумя - вопрос №6793364 от Лиззовета 15.12.2020 01:09

Question

Математика: Грузовая машина может проехать расстояние между двумя за m часов а легковая за n часов. машины одновременно выехали на встречу друг другу. через сколько часов они встретятся? 6 класс

Лиззовета · Answer

Пусть расстояние между городами S. Значит средняя скорость грузовой машины равна $\frac{S}{m}$ , а легковой машины равна $\frac{S}{n}$ .

Сумма средних скоростей равна

$v=\frac{S}{m}+ \frac{S}{n}= S(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})$

Теперь надо узнать, сколько времени понадобится, чтобы преодолеть расстояние в S. Значит расстояние надо разделить на скорость.

$\frac{S}{v} = \frac{S}{S( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} )}$

$\frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}$

$\frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm}}$

$\frac{S}{v} = \frac{nm}{ n+m}$

ответ: через $\frac{nm}{ n+m}$ часов они встретятся.