Докажите, что если ah- высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника abc на гипотенузу bc , то bh/ch=ab^2/ac^2.

Прямоугольные треугольники ABC и НВА подобны, т.к. имеют общий угол В.
Поэтому АВ/ВС = ВН/АВ => BC=AВ^2/BH.
Аналогично, подобны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т.к имеют общий угол С.
Поэтому AC/BC = CH/AC => BC=AC^2/CH.
Приравнивая 2 выражения для ВС, получим:
AВ^2/BH = AC^2/CH.
Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.