Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫sqrt(x^2-1)/xdx. решить интеграл и показать как его решать. должно совпасть с ответом sqtr(x^2-1) - arccos(1/x)+c.

Ответ:

OligCh

05.10.2020 00:06

$\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} dx=[x=\frac{1}{cost},\; dx=\frac{sint}{cos^2t}\, dt,\; x^2-1=\frac{1}{cos^2t}-1=tg^2t]=\\\\=\int \frac{\sqrt{tg^2t}}{1/cost}\cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sint}{cost\cdot \frac{1}{cost}} \cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sin^2t}{cos^2t} dt=\\\\=\int \frac{1-cos^2t}{cos^2t} dt=\int (\frac{1}{cos^2t}-1)dt=tgt-t+C=\\\\=tg(arccos\frac{1}{x})-arccos\frac{1}{x}+C=$

$=[tg(arccosA)=\frac{\sqrt{1-A^2}}{A},\; A=\frac{1}{x},\;1-(\frac{1}{x})^2=\frac{x^2-1}{x^2}]=$

$=\frac{\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}-arccos\frac{1}{x}+C=x\cdot \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}-arccos \frac{1}{x}+C=\\\\=\sqrt{x^2-1}-arccos\frac{1}{x}+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dnmsmd

05.10.2022 23:21

большом бидоне 20 л молока что в пять раз больше чем в маленьком Сколько молока в 2 бидонах с условием ...

хххх555555пауотаг

11.04.2021 04:33

Вычислите рациональным корень 22500 (разложите число на множители).....

Eva06An

17.07.2020 19:20

ҮЙ ТАПСЫРМАСЫ8Фигураның ауданын есепте.2 м4 мWE4 м на примере...

jamikzara

10.10.2020 05:54

Заданные дроби приведите к новой равной дроби со знаменателем 30: 1/3; 2/3; 1/5; 2/5; 4/5; 1/6; 5/6; 3/10; 7/10; 9/10. Образец: 1/3 = 10/30 (так как 30:3=10, значит и числитель...

Ganshit

14.10.2020 07:25

Белшекті тауарл14 - (25 + 30)(23 + 25) - і...

evaklchn

08.09.2021 07:24

Вычисли значения выражений. 465 : 3 + 525:5 * 2936 : 4 - 6 16:7:4700 : 5 + 294 : 3:7850 — (200 + 585) : 5*3340 + (1 000 – 568 : 4) : 6100 — 992 : 8: (76: 19)По действиям...

kulakovakatyus

13.09.2021 02:28

Сколько будет 2+2 XD XD XD...

Zemoten

28.01.2021 03:01

Сравните дроби: 1)9/17 и 19/34; 2)7/9 и 3/4....

Nika1032

13.04.2020 16:05

А там таблицу заболеть надо ?...

zentronys

22.05.2023 21:41

Cos^2 41 +sin ^2 30 +sin ^2 41= ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку