Так как пирамида треугольная, то рассмотрим её сечение по апофеме. Это прямоугольный треугольник, катеты которого — высота пирамиды и радиус вписанной в основание пирамиды окружности, а гипотенуза — апофема. Обозначим точку касания шаром боковой грани пирамиды буквой К. По условию касания ОО₁ = ОК. По условию задания ДО / ОО₁ = 2 / 1, поэтому ДО / ОК = 2. В треугольнике ДОК синус угла ОДК равен 1/2, поэтому этот угол равен 30°. Угол при основании равен 90 - 30 = 60°.
Обозначим точку касания шаром боковой грани пирамиды буквой К.
По условию касания ОО₁ = ОК.
По условию задания ДО / ОО₁ = 2 / 1, поэтому ДО / ОК = 2.
В треугольнике ДОК синус угла ОДК равен 1/2, поэтому этот угол равен 30°.
Угол при основании равен 90 - 30 = 60°.