12 моих друзей любят бананы, 10- апельсины, а 9 – мандарины; 4 – бананы и апельсины, 3 – апельсины и мандарины, 5 – бананы и мандарины, а 2 друга любят бананы, мандарины и апельсины. сколько у меня друзей?

Такие задачи удобно решать с кругов Эйлера:

Обозначим:

Красным цветом - только бананы
Желтым - только апельсины
Синим - только мандарины
Фиолетовым - бананы, апельсины и мандарины
Зеленым - бананы и апельсины
Коричневым - бананы и мандарины
Серым - апельсины и мандарины.

Начинаем с фиолетового круга:
ставим цифру 2 (т.к. 2 человека любят все фрукты)

Бананы и апельсины любят 4 человека, но среди них есть те кто еще любит и мандарины(то есть любят бананы, апельсины и мандарины). Нужно их исключить

Зеленый - только бананы и только апельсины любят 4-2=2 человека

Аналогично
Коричневый - только бананы и только мандарины любят 5-2=3 человека
Серый - только апельсины и только мандарины любят 3-2=1 человек

Красный - только бананы (исключаем тех, кто любит бананы и апельсины; бананы и мандарины; бананы, апельсины и мандарины) 
12-2-2-3=5 человека

Аналогично 
Желтый - только апельсины (исключаем тех, кто любит апельсины и бананы; апельсины и мандарины; апельсины, бананы и мандарины)
10-2-2-1=5 человека 

Синий - только мандарины (исключаем тех, кто любит мандарины и бананы; апельсины и мандарины; апельсины, бананы и мандарины)
9-3-2-1=3 человека

теперь складываем все числа на кругах Эйлера, чтобы узнать сколько всего друзей:

5+3+5+2+3+1+2=21 друг

ответ: 21 друг