Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√3, - вопрос №6711553332 от kistina2 06.01.2023 23:42

Question

Математика: Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√3, сторона основания равна 2. найдите объём v цилиндра, описанного около шестиугольной призмы. в ответе напишите v / π

kistina2 · Answer

Объём такой призмы вычисляется следующим образом:
Vпризм $=\frac{3\sqrt{3}}{2}*a^2*H$

Подставим сюда известные значения из задачи, и получим уравнение, из которого найдём высоту призмы:
$3\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}*2^2*H$
$3\sqrt{3}=6\sqrt{3}*H$
$H=\frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$

Теперь найдём объём цилиндра (т.к. он описан вокруг правильной шестиугольной призмы, то радиус его основания равен стороне этой призмы):
Vцил $=\pi R^2*H=\pi a^2*H=\pi *2^2*\frac{1}{2}=2\pi$

Теперь, как написано в задании, поделим объём на пи:
Vцил / π $=\frac{2\pi}{\pi}=2$

ответ: 2