ДАНО F(x) = (x²+1)/x² ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - непрерывность - точка разрыва - х≠ 0. Х∈(-∞,0]∪[0,+∞) 2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х - нет Х∈∅. 3. Поведение в точке разрыва. F(0) = +∞. 4. поведение на бесконечности. F(-∞) = 1 и F(+∞) = 1. 5. Наклонная асимптота - У=1. 6. Исследование на четность. F(x) = F(-x). Функция чётная. 7. Производная функции. F' = 2*x - 2*(x²+1)/x³ 8. Поиск экстремумов - нулей производной. F'(x) = 0. Корней нет. 9. Монотонность. Функция возрастает - Х∈(-∞,0]. Функция убывает - X∈[0, +∞). 10. График функции - в приложении.
F(x) = (x²+1)/x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - непрерывность - точка разрыва - х≠ 0.
Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)
2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х - нет
Х∈∅.
3. Поведение в точке разрыва.
F(0) = +∞.
4. поведение на бесконечности.
F(-∞) = 1 и F(+∞) = 1.
5. Наклонная асимптота - У=1.
6. Исследование на четность.
F(x) = F(-x). Функция чётная.
7. Производная функции.
F' = 2*x - 2*(x²+1)/x³
8. Поиск экстремумов - нулей производной.
F'(x) = 0. Корней нет.
9. Монотонность.
Функция возрастает - Х∈(-∞,0].
Функция убывает - X∈[0, +∞).
10. График функции - в приложении.