Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенные интегралы: 1)

Ответ:

VikaGrin1

04.10.2020 22:11

$1)\;\int\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-9+6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-(x-3)^2}}=\left(\begin{array}{c}u=x-3\\du=dx\end{array}\right)=\\=\int\frac{du}{\sqrt{9-u^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{3^2-u^2}}=\arcsin\frac{u}3+C=\arcsin\left(\frac{x-3}3\right)+C\\\\2)\;\int\cos^54x\;dx=\left(\begin{array}{c}u=4x\\du=4dx\end{array}\right)=\frac14\int\cos^54x\;dx\\\int\cos^nax\;dx=\frac{\cos^{n-1}ax\cdot\sin ax}{an}+\frac{n-1}n\int\cos^{n-2}ax\;dx$

$\frac14\int\cos^54x\;dx=\frac14\left(\frac15\sin u\cos^4u+\frac45\int\cos^3u\;du\right)=\\=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac15\int\cos^3u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\\+\frac2{15}\int\cos u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\frac2{15}\sin u+C=\\=\frac1{960}\left(150\sin4x+25\sin12x+3\sin20x\right)+C\\\\3)\;\int\frac{x\;dx}{x^2+10}=\left(\begin{array}{c}u=x^2+10\\du=2x\;dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\\=\frac12\ln(x^2+10)+C$

$4)\;\int\frac{dx}{2x+3}=\left(\begin{array}{c}u=2x+3\\du=2dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\frac12\ln(2x+3)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LeraT12

25.01.2022 21:16

Укажите выражение тождественно данному: а во 2 степени - 4a + 5 + 8a...

FunGamer741

13.01.2023 03:56

Какая копировальная машина работает со скоростью: машина с производительностью 2 стр./с или 7000 стр/час?...

leisalina4

13.01.2023 03:56

Впосёлке запланировоно строительство новых коттеджей при этом 3/4 коттеджей будут строить из кирпича, 1/12 из деревянного бруса а остальные 4 дома из бетонных панелей...

Ритаforever

13.01.2023 03:56

Какая формула? , a=v*t a=b*c+r s=(a*b): 2 s=a*a c=a*n...

Тёна333

13.01.2023 03:56

70разделить на10+600-320+18умножить на 2...

mashka150789

13.01.2023 03:56

(30: 3)пятая степень 5 - 100 в кубе =...

Zadrot233

13.01.2023 03:56

Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4: 3, а второе к третьему - как 9: 5 , а разность первого и третьего равна 2,1...

ангел150705

13.01.2023 03:56

Подскажите, , какая формула? a=v*t a=b*c+r s=(a*b): 2 s=a*a s=a*n...

vika737722

13.01.2023 03:56

На числовой оси из начала отсчета из точки 0 прыгает кузнечик на 5 единиц вправо и на 3 влево и т.д. сможет ли он за несколько прыжков попасть вточку 100?...

LegendYT

13.01.2023 03:56

Винни-пух за 1 мин проходит 50 км .он вышел из дома кристофера робина,а через 6 мин вдогонку за ним отправился кристофер робин,который за 1 мин после своего выхода...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку