Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму всех действительных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x+…+x^10)=(1+x+…+x^6)^2

Ответ:

Емаилком002

02.08.2020 16:50

Очевидно, что в скобках это геометрическая прогрессия с первым членом b_1=1

b_1=1

и знаменателем q=x

q=x

.Т.е.
Для каждой скобки вычисляя сумму первых n членов, получим

$1+x+x^2= \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q} = \dfrac{1-x^3}{1-x} \\ \\ 1+x+...+x^{10}= \dfrac{b_1(1-q^{10})}{1-q} =\dfrac{1-x^{10}}{1-x} \\ \\ 1+x+...+x^6= \dfrac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \dfrac{1-x^7}{1-x}$

Подставив в исходное уравнение, получим $\dfrac{(1-x^3)(1-x^{11})}{(1-x)^2}= \dfrac{(1-x^7)^2}{(1-x)^2}$
$(1-x^3)(1-x^{11})=(1-x^7)^2\\ 1-x^{11}-x^3+x^{14}=1-2x^7+x^{14}\\ x^{11}-2x^7+x^3=0\\ x^3(x^8-2x^4+1)=0\\ x^3(x^4-1)^2=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.
$x_1=0\\ x_{2,3}=\pm1$

Корень х = 1 - посторонний (так как знаменатель обращается в 0)

Сумма всех действительных корней равна 0 - 1 = -1

ответ: -1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sveta0202

20.08.2022 21:32

Торт в 4 раза дороже чем 5 одинаковых(попирожных. сколько стоит одно пирожное если торт стоит 44 руб?...

Vildan609

06.02.2022 13:37

Отметьте на координатной плоскости точки м(6; 6), n(-2: 2), k(4; 1), p(-2; 4). 1) проведите прямые mn и kp. найдите координаты точки пересечения прямых мn и кр....

katya99972011

20.08.2022 21:32

Сумма всех сторон прямоугольник равна 20 см. его длина на 2 см больше ширины.найдите стороны прямоугольника....

эмка89

25.03.2021 08:41

Катер плыл по течению реки 5 часов, а назад 6 часов .если скорость течения реки 2 километра час, то какова собственная скорость катера...

lenok010

20.08.2022 21:32

Усаши было y рублей .он купил 3 блокнота по a рублей и 2 тетради по b рублей.сколько денег осталось у фёдора....

yurafeoktistov

20.08.2022 21:32

3.26№1 по рабочей тетради найди закономерность и прдолжите ряд 16 61 26...

kalishevij99

31.07.2022 01:30

Какого человека можно назвать нравственным?...

Maowsk

31.07.2022 01:30

Здвох сіл, відстань між якими 140 км, одночасно в протилежних напрямках виїхали 2 автомобілі.перший автомобіль їхав зі швидкістю 80км/год.з якою швидкістю їхав 2...

Elirgon88

31.07.2022 01:30

На 6 клумб поровну рассадили 48 луковиц гладиолусов.сколько гладиолусов посадили на каждую клумбу?...

DIAAADA

31.07.2022 01:30

20 .в прямоугольном треугольнике один из углов в 4 раза больше другого. найдите углы этого треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку